[파이썬] [DP] 1로 만들기

정수 X가 주어진다.
정수 X에 다음 4가지 연산을 사용할 수 있다.

1. X가 5로 나누어떨어지면, 5로 나눈다
2. X가 3로 나누어떨어지면, 3으로 나눈다
3. X가 2로 나누어떨어지면, 2로 나눈다
4. X에서 1을 뺀다

정수 X가 주어졌을 때, 연산 4개를 적절히 사용하여 1을 만든다. 이때 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 구하라.

 

a. 예를 들면

정수 26이면, 산을 사용하는 횟수의 최솟값이 3이다.

1. 26 - 1 = 25 (4)
2. 25 / 5 = 5 (1)
3. 5 / 5 = 1 (1)

b. 입력 조건

• 첫째 줄에 정수 X가 주어진다.
  • 1 <= X <= 30,000

c. 출력 조건

• 첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

d. 테스트 케이스

• 입력 예시
• 26
• 출력 예시
• 3

코드

# 정수 X를 입력 받기
x = int(input())

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 1000001

# 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming) 진행(보텀업)
for i in range(2, x + 1):
    # 현재의 수에서 1을 빼는 경우
    d[i] = d[i - 1] + 1
    # 현재의 수가 2로 나누어 떨어지는 경우
    if i % 2 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i // 2] + 1)
    # 현재의 수가 3으로 나누어 떨어지는 경우
    if i % 3 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i // 3] + 1)
    # 현재의 수가 5로 나누어 떨어지는 경우
    if i % 5 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i // 5] + 1)

print(d[x])