[파이썬] [이진탐색] 백준 1365 꼬인전깃줄

문제 정의

공화국에 있는 유스타운 시에서는 길을 사이에 두고 전봇대가 아래와 같이 두 줄로 늘어서 있다. 그리고 길 왼편과 길 오른편의 전봇대는 하나의 전선으로 연결되어 있다. 어떤 전봇대도 두 개 이상의 다른 전봇대와 연결되어 있지는 않다.

문제는 이 두 전봇대 사이에 있는 전깃줄이 매우 꼬여 있다는 점이다. 꼬여있는 전깃줄은 화재를 유발할 가능성이 있기 때문에 유스타운 시의 시장 임한수는 전격적으로 이 문제를 해결하기로 했다.
임한수는 꼬여 있는 전깃줄 중 몇 개를 적절히 잘라 내어 이 문제를 해결하기로 했다. 하지만 이미 설치해 놓은 전선이 아깝기 때문에 잘라내는 전선을 최소로 하여 꼬여 있는 전선이 하나도 없게 만들려고 한다.
유스타운 시의 시장 임한수를 도와 잘라내야 할 전선의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫 줄에 전봇대의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어지고, 이어서 N보다 작거나 같은 자연수가 N개 주어진다. i번째 줄에 입력되는 자연수는 길 왼쪽에 i번째 전봇대와 연결된 길 오른편의 전봇대가 몇 번 전봇대인지를 나타낸다.

 

출력

전선이 꼬이지 않으려면 최소 몇 개의 전선을 잘라내야 하는 지를 첫째 줄에 출력한다.

 

예제 입력 1

4
2 3 4 1

 

예제 출력 1

1

코드

from bisect import bisect_left

N=int(input())

array=list(map(int,input().split()))

q=[]

q.append(array[0])

for i in array[1:]:
    index=bisect_left(q,i)
    if len(q)!=index:
        q[index]=i
    else:
        q.append(i)


print(N-len(q))

생각 정리

이렇게 최종적으로 만들어진 수열(0, 2, 4, 8, 9, 10)의 길이가 LIS의 길이가 됩니다.

 

문제의 정답인 잘라야 하는 전선의 수는 주어진 (n - LIS의 길이)를 하면 나오게 됩니다.

 

단 이 문제에서는 LIS의 요소를 요구하지는 않았는데 위에서 구해진 수열이 LIS를 나타내는건 아닙니다.

 

직접 눈으로 확인해봐도 수열 7    3    1    2    0    6    8    9    4    10 의 최장 증가 수열은 

 

1    2    6    8    9    10 이지만 LIS알고리즘을 통하여 구해진 수열은 0    2    4    8    9    10 입니다.